Teoria dei Numeri -- I numeri primi sono infiniti: Sei dimostrazioni -- Il postulato di Bertrand -- I coefficienti binomiali non sono (quasi) mai potenze -- Rappresentazione di numeri come somme di due quadrati -- Ogni corpo finito è un campo -- Alcuni numeri irrazionali -- Tre volte ? 2/6 -- Geometria -- Il terzo problema di Hilbert: la scomposizione di poliedri -- Rette nel piano e scomposizioni di grafi -- Il problema delle pendenze -- Tre applicazioni della formula di Eulero -- Il teorema di rigidità di Cauchy -- Simplessi contigui -- Ogni insieme grande di punti determina un angolo ottuso -- La congettura di Borsuk -- Analisi -- Insiemi, funzioni e l’ipotesi del continuo -- Elogio delle disuguaglianze -- Un teorema di Pólya sui polinomi -- Su un lemma di Littlewood e Offord -- La funzione cotangente e il trucco di Herglotz -- Il problema dell’ago di Buffon -- Calcolo Combinatorio -- Il principio del casellario e la conta doppia -- Tre celebri teoremi sugli insiemi finiti -- Mescolare le carte -- Cammini su reticoli e determinanti -- La formula di Cayley per il numero di alberi -- Completando i quadrati latini -- Il problema di Dinitz -- Identità contro biiezioni -- Teoria dei Grafi -- Colorazione di grafi piani con cinque colori -- Come sorvegliare un museo -- Il teorema dei grafi di Turán -- Comunicare senza errori -- Di amici e politici -- Le probabilità semplificano (talvolta) il contare.