Intuition et déduction en mathématiques.
Title:
Intuition et déduction en mathématiques.
Author:
Leclercq, Bruno.
ISBN:
9782806630995
Personal Author:
Physical Description:
1 online resource (431 pages)
Contents:
Intro -- Avant-propos -- Chapitre I Intuition et déduction dans les mathématiques -- René Descartes et Emmanuel Kant : Intuition mathématique et construction -- Bernard Bolzano et les mathématiques du XIXe siècle : Déduction et calcul -- Chapitre II Le psychologisme -- David Hume : Genèse psychique des idées complexes -- L'école empiriste-associationniste : Nécessité de l'habitude et légitimation empirique -- Les sciences humaines et la genèse du transcendantal -- Première réponse à l'antipsychologisme : un naturalisme non sceptique -- Seconde réponse à l'antipsychologisme : la fondation de la logique normative dans une psychologie idéalisée -- Franz Brentano : Fondement de la logique dans une psychologie « descriptive » -- Bernard Bolzano : L'argument antipsychologiste de l'idéalité de la logique -- Chapitre III Le logicisme -- Gottlob Frege : Le projet idéographique -- L'antipsychologisme -- L'analyse logique au fondement de l'arithmétique -- Bertrand Russell : L'extension du projet logiciste -- Les paradoxes et la théorie des types -- Rudolf Carnap : Logicisme et empirisme logique -- Chapitre IVL'intuitionnisme -- Leopold Kronecker, Henri Poincaré, Émile Borel :Exigences de constructivité et de prédicativité -- Luitzen Brouwer : Le libre développement de l'intuition mathématique -- Herman Weyl : Du « continu » actuel clairsemé au riche continu potentiel -- Arend Heyting : Faire de l'intuitionnisme un système formel ? -- Chapitre V Le formalisme -- David Hilbert : L'axiomatique formelle (et non plus contentuelle) -- Mathématique formelle et métamathématique finitiste -- Hermann Weyl : Légitimité des proposition « idéales » dans le système de la science -- Rudolf Carnap : Regard formaliste sur le logicisme et l'intuitionnisme -- Fin des débats -- Bibliographie -- Dans la collection « Logiques et Systèmes ».
Abstract:
À la fin du XVIIIe siècle, Emmanuel Kant pouvait encore voir dans les mathématiques le modèle même des jugements synthétiques a priori, c'est-à-dire dotés d'un contenu intuitif propre quoique non dérivé de l'expérience sensible. Des géométries non-euclidiennes à la théorie des transfinis de Cantor, les mathématiques du XIXe siècle vont cependant faire triompher des systèmes mathématiques résolument déductifs et non plus intuitifs. Sur fond d'interrogations quant à la légitimité de ces développements récents, interrogations renforcées par la découverte de paradoxes, d'âpres débats vont alors opposer différentes écoles quant aux méthodes de preuve acceptables ainsi que quant à ce qui constitue le fondement même du savoir mathématique. Logicisme, formalisme et intuitionnisme ; ce sont, à l'époque, pas moins de trois conceptions des mathématiques (et trois programmes pour les mathématiques) qui s'affrontent, conceptions auxquelles il faut ajouter le psychologisme, qui se nourrit de l'essor des sciences humaines et de leurs prétentions épistémologiques. En collant au plus près des textes des principaux protagonistes, l'ouvrage présente de manière tout à la fois synthétique et précise les différentes positions en présence, en soulignant autant que possible leurs divergences, mais en montrant aussi les variations et inflexions qui ont marqué leur développement durant la période 1870-1930.A PROPOS DE L'EDITEUR :La communication scientifique et culturelle est notre affaire à tous, spécialistes et citoyens. Editions EME (Editions Modulaires Européennes) propose à chacun d'y participer en facilitant la production et la communication de textes relatifs aux sciences de l'homme.
Local Note:
Electronic reproduction. Ann Arbor, Michigan : ProQuest Ebook Central, 2019. Available via World Wide Web. Access may be limited to ProQuest Ebook Central affiliated libraries.
Genre:
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